Algebra-Gleichungen-Logarithmusgleichungen
$log_b{x}=a $
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$ln(x)=a $
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$a \log_b{(cx+d)}+f=0 $
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$a \ln{(cx+d)}+f=0 $
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Beispiel Nr: 03
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\
\\ \text{Gesucht: } \text{Lösung der Gleichung} \\
\\ a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=10 \qquad b=5 \qquad c=-10 \qquad d=2 \qquad f=5 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ 10 \cdot log_{5}{(-10x+2)}+5 =0 \\
10 \cdot log_{5}{(-10x+2)}+5=0 \qquad /-5 \\
10 \cdot log_{5}{(-10x+2)}=-5 \qquad /:10 \\
\log_{5}{(-10x+2)}=-\frac{1}{2} \qquad /5^{..} \\
-10x+2=5^{-\frac{1}{2}} \qquad / -2 \qquad / :-10 \\
x=\dfrac{5^{-\frac{1}{2}}-2}{-10} \\
x=0,155
\end{array}$