Algebra-Gleichungen-Logarithmusgleichungen
$log_b{x}=a $
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$ln(x)=a $
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$a \log_b{(cx+d)}+f=0 $
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$a \ln{(cx+d)}+f=0 $
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Beispiel Nr: 06
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\
\\ \text{Gesucht: } \text{Lösung der Gleichung} \\
\\ a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=2 \qquad b=3 \qquad c=4 \qquad d=1 \qquad f=4 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ 2 \cdot log_{3}{(4x+1)}+4 =0 \\
2 \cdot log_{3}{(4x+1)}+4=0 \qquad /-4 \\
2 \cdot log_{3}{(4x+1)}=-4 \qquad /:2 \\
\log_{3}{(4x+1)}=-2 \qquad /3^{..} \\
4x+1=3^{-2} \qquad / -1 \qquad / :4 \\
x=\dfrac{3^{-2}-1}{4} \\
x=-\frac{2}{9}
\end{array}$