$\begin{array}{l} \text{Gegeben: Formfaktor } a \text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=\frac{1}{4} \qquad A(0/-2)\qquad B(-1/4) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ a=\frac{1}{4} \qquad A(0/-2)\qquad B(-1/4) \\ \text{Formfaktor a einsetzen:}\\ y=\frac{1}{4}x^{2}+bx+c \\ \begin{array}{ll|l} \text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\ -2=\frac{1}{4}\cdot0^{2}+b\cdot0+c & \qquad & 4=\frac{1}{4}\cdot\left(-1\right)^{2}+b\cdot\left(-1\right)+c \\ -2=c & \qquad & 4=\frac{1}{4}-1 b+c \\ \end{array}\\ \text{I in II}\\ \qquad 4=\frac{1}{4}-1 b -2 \\ \qquad 4=-1\frac{3}{4}-1 b \qquad /+1\frac{3}{4} \qquad /:\left(-1\right) \\ b=\frac{4+1\frac{3}{4}}{-1} \\ b=-5\frac{3}{4} \\ y= \frac{1}{4}x^2-5\frac{3}{4}x-2 \end{array}$