$\begin{array}{l} \text{Gegeben: } \text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(\frac{1}{4}/0)\qquad \text{ Scheitel } S(-2/-1) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ A(\frac{1}{4}/0)\qquad S(-2/-1) \\ \text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\ y=a(x-xs)^2+ys \\ 0=a(\frac{1}{4}+2)^2-1 \\ 0=5\frac{1}{16}\cdot a-1 \qquad /+1 \qquad /:5\frac{1}{16} \\ a=\frac{0+1}{5\frac{1}{16}} \\ a=\frac{16}{81} \\ y=\frac{16}{81}(x+2)^2-1 \\ y=\frac{16}{81}(x^2 +4 x+2^2)-1 \\ y= \frac{16}{81}x^2+\frac{64}{81}x-\frac{17}{81} \end{array}$