$\begin{array}{l} \text{Gegeben: } \text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(\frac{1}{2}/\frac{1}{5})\qquad \text{ Scheitel } S(2/5) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ A(\frac{1}{2}/\frac{1}{5})\qquad S(2/5) \\ \text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\ y=a(x-xs)^2+ys \\ \frac{1}{5}=a(\frac{1}{2}-2)^2+5 \\ \frac{1}{5}=2\frac{1}{4}\cdot a+5 \qquad /-5 \qquad /:2\frac{1}{4} \\ a=\frac{\frac{1}{5}-5}{2\frac{1}{4}} \\ a=-2\frac{2}{15} \\ y=-2\frac{2}{15}(x-2)^2+5 \\ y=-2\frac{2}{15}(x^2 -4 x+2^2)+5 \\ y= -2\frac{2}{15}x^2+8\frac{8}{15}x-3\frac{8}{15} \end{array}$