$\begin{array}{l} \text{Gegeben: } \\ p_1: y=a_1x^{2}+b_1x+c_1 \qquad p_2: y=a_2x^{2}+b_2x+c_2\\ \text{Gesucht:Schnittpunkte zwischen 2 Parabeln} \\ \text{Parabel-Parabel}\\ \textbf{Gegeben:} \\ p_1: y= 2x^2+4 \qquad p_2: y=-\frac{1}{2}x^2+3 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\f\left(x\right)= 2x^2+4\qquad g\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2+3\\ \bullet \text{Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen} \\ f\left(x\right)=g\left(x\right) \\ 2x^2+4=-\frac{1}{2}x^2+3 \\ 2x^2+4-(-\frac{1}{2}x^2+3)=0\\ \begin{array}{l|l|l|l} \begin{array}{l} \text{Umformen}\\ \hline 2\frac{1}{2}x^2+1 =0 \qquad /-1 \\ 2\frac{1}{2}x^2= -1 \qquad /:2\frac{1}{2} \\ x^2=\displaystyle\frac{-1}{2\frac{1}{2}}\\ \text{keine Lösung} \end{array}& \begin{array}{l} \text{a-b-c Formel}\\ \hline 2\frac{1}{2}x^{2}+0x+1 =0\\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-0 \pm\sqrt{0^{2}-4 \cdot 2\frac{1}{2} \cdot 1}}{2\cdot2\frac{1}{2}}\\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-0 \pm\sqrt{-10}}{5}\\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \end{array}& \begin{array}{l} \text{p-q Formel}\\ \hline \\ 2\frac{1}{2}x^{2}+0x+1 =0 \qquad /:2\frac{1}{2} \\ x^{2}+0x+\frac{2}{5} =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{0}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{0}{2}\right)^2-\frac{2}{5}} \\ x_{1/2}=\displaystyle 0\pm\sqrt{-\frac{2}{5}} \\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \end{array}\\ \end{array}\\ \end{array}$