Beispiel Nr: 07
$\text{Gegeben:}\\ \text{Bruch1:}\frac{a}{b} \\ \text{Bruch2:}\frac{c}{d} \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{Summe,Differenz,Produkt,Quotient} \\ \frac{a}{b} - \frac{c}{d}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=4 \qquad b=5 \qquad c=6 \qquad d=7\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Hauptnenner: kgV( }5,7 \text{) }= 35 \\ \text{Erweiterungsfaktoren: }\frac{35}{5}=7 \qquad \frac{35}{7}=5 \\ \\\text{Summe}\\ \frac{4}{5}+\frac{6}{7}=\frac{4\cdot7}{5\cdot7}+\frac{6\cdot5}{7\cdot5}= \frac{28+30}{35}=\frac{58}{35}=1\frac{23}{35} \\ \\\text{Differenz}\\ \frac{4}{5}-\frac{6}{7}=\frac{4\cdot7}{5\cdot7}-\frac{6\cdot5}{7\cdot5}= \frac{28-30}{35}=\frac{-2}{35}=-\frac{2}{35} \\ \\\text{Produkt} \\ \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7}=\frac{4\cdot6}{5\cdot7}= \frac{24}{35}=\frac{24}{35} \\ \\\text{Quotient} \\ \frac{4}{5} : \frac{6}{7}=\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{6}= \frac{28}{30}=\frac{14}{15} \\ $