Beispiel Nr: 09
$ \text{Gegeben: } \text{Nullstellen: } x_1\qquad x_2 \\ \text{Formefaktor: } a \\ \text{Gesucht: faktorisierte Form } y=a(x-x_1)(x-x_2) \\ \text{Allgemeine Form }y=ax^2+bx+c \\ \\ \text{Nullstellen - Faktorisierte Form}\\ \textbf{Gegeben:} \\ P(-\frac{1}{2}/0)\qquad Q(2/0) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ P(-\frac{1}{2}/0)\qquad Q(2/0) \qquad a=5 \\ \text{Formfaktor a und Nullstellen in die faktorisierte Form einsetzen}\\ y=a(x-x_1)(x-x_2)\\ y=5(x+\frac{1}{2})(x-2)\\ y=5(x^2+x \cdot \frac{1}{2} +\left(-2\right)\cdot x +\frac{1}{2}\cdot \left(-2\right) )\\ y=5(x^2 -1\frac{1}{2} x-1) \\ y= 5x^2-7\frac{1}{2}x-5 $