Beispiel Nr: 04
$ \\ \text{Gegeben: Polynom vom Grad n } \\ \text{Gesucht: } \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ $
$\textbf{Aufgabe:}$ $-6x^4+72x^3-324x^2+648x-486=0$
$\textbf{Rechnung:}\\ -6x^4+72x^3-324x^2+648x-486=0\\\\-6x^4+72x^3-324x^2+648x-486\\ \text{Nullstelle für Polynomdivision erraten:}3\\ \small \begin{matrix} (-6x^4&+72x^3&-324x^2&+648x&-486&):( x -3 )=-6x^3 +54x^2 -162x +162 \\ \,-(-6x^4&+18x^3) \\ \hline & 54x^3&-324x^2&+648x&-486&\\ &-( 54x^3&-162x^2) \\ \hline &&-162x^2&+648x&-486&\\ &&-(-162x^2&+486x) \\ \hline &&& 162x&-486&\\ &&&-( 162x&-486) \\ \hline &&&&0\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ -6x^3+54x^2-162x+162=0\\ \text{Nullstelle für Polynmomdivision erraten:}3\\ \,\small \begin{matrix} (-6x^3&+54x^2&-162x&+162&):( x -3 )=-6x^2 +36x -54 \\ \,-(-6x^3&+18x^2) \\ \hline & 36x^2&-162x&+162&\\ &-( 36x^2&-108x) \\ \hline &&-54x&+162&\\ &&-(-54x&+162) \\ \hline &&&0\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ \\ -6x^{2}+36x-54 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-36 \pm\sqrt{36^{2}-4\cdot \left(-6\right) \cdot \left(-54\right)}}{2\cdot\left(-6\right)} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-36 \pm\sqrt{0}}{-12} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-36 \pm0}{-12} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{-36 +0}{-12} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{-36 -0}{-12} \\ x_{1}=3 \qquad x_{2}=3 \\ \underline{x_1=3; \quad4\text{-fache Nullstelle}} \\$