Beispiel Nr: 05
$ \\ \text{Gegeben: Polynom vom Grad n } \\ \text{Gesucht: } \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ $
$\textbf{Aufgabe:}$ $ x^4-18x^2+81=0$
$\textbf{Rechnung:}\\ x^4-18x^2+81=0\\\\ \\ u=x^{2} \qquad u^2=x^{4} \\ 1u^{2}-18u+81 =0 \\ \\ u_{1/2}=\displaystyle\frac{+18 \pm\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\cdot 1 \cdot 81}}{2\cdot1} \\ u_{1/2}=\displaystyle \frac{+18 \pm\sqrt{0}}{2} \\ u_{1/2}=\displaystyle \frac{18 \pm0}{2} \\ u_{1}=\displaystyle \frac{18 +0}{2} \qquad u_{2}=\displaystyle \frac{18 -0}{2} \\ u_{1}=9 \qquad u_{2}=9 \\ x^2= 9 \\ x=\pm\sqrt{9} \\ x_1=3 \qquad x_2=-3 \\ x^2= 9 \\ x=\pm\sqrt{9} \\ x_1=3 \qquad x_2=-3 \\ \underline{x_1=-3; \quad2\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=3; \quad2\text{-fache Nullstelle}} \\$