Beispiel Nr: 08
$ \\ \text{Gegeben: Polynom vom Grad n } \\ \text{Gesucht: } \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ $
$\textbf{Aufgabe:}$ $x^4+x^3-9x^2+11x-4=0$
$\textbf{Rechnung:}\\ x^4+x^3-9x^2+11x-4=0\\\\ x^4+x^3-9x^2+11x-4\\ \text{Nullstelle für Polynomdivision erraten:}1\\ \small \begin{matrix} ( x^4&+x^3&-9x^2&+11x&-4&):( x -1 )= x^3 +2x^2 -7x +4 \\ \,-( x^4&-1x^3) \\ \hline & 2x^3&-9x^2&+11x&-4&\\ &-( 2x^3&-2x^2) \\ \hline &&-7x^2&+11x&-4&\\ &&-(-7x^2&+7x) \\ \hline &&& 4x&-4&\\ &&&-( 4x&-4) \\ \hline &&&&0\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ x^3+2x^2-7x+4=0\\ \text{Nullstelle für Polynmomdivision erraten:}1\\ \,\small \begin{matrix} ( x^3&+2x^2&-7x&+4&):( x -1 )= x^2 +3x -4 \\ \,-( x^3&-1x^2) \\ \hline & 3x^2&-7x&+4&\\ &-( 3x^2&-3x) \\ \hline &&-4x&+4&\\ &&-(-4x&+4) \\ \hline &&&0\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ \\ 1x^{2}+3x-4 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-3 \pm\sqrt{3^{2}-4\cdot 1 \cdot \left(-4\right)}}{2\cdot1} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-3 \pm\sqrt{25}}{2} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-3 \pm5}{2} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{-3 +5}{2} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{-3 -5}{2} \\ x_{1}=1 \qquad x_{2}=-4 \\ \underline{x_1=-4; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=1; \quad3\text{-fache Nullstelle}} \\$