Beispiel Nr: 16
$ \\ \text{Gegeben: Polynom vom Grad n } \\ \text{Gesucht: } \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ $
$\textbf{Aufgabe:}$ $x^5-10x^3+9x=0$
$\textbf{Rechnung:}\\ x^5-10x^3+9x=0\\ x( x^4-10x^2+9)=0 \Rightarrow x=0 \quad \vee \quad x^4-10x^2+9=0\\ \\ u=x^{2} \qquad u^2=x^{4} \\ 1u^{2}-10u+9 =0 \\ \\ u_{1/2}=\displaystyle\frac{+10 \pm\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\cdot 1 \cdot 9}}{2\cdot1} \\ u_{1/2}=\displaystyle \frac{+10 \pm\sqrt{64}}{2} \\ u_{1/2}=\displaystyle \frac{10 \pm8}{2} \\ u_{1}=\displaystyle \frac{10 +8}{2} \qquad u_{2}=\displaystyle \frac{10 -8}{2} \\ u_{1}=9 \qquad u_{2}=1 \\ x^2= 9 \\ x=\pm\sqrt{9} \\ x_1=3 \qquad x_2=-3 \\ x^2= 1 \\ x=\pm\sqrt{1} \\ x_1=1 \qquad x_2=-1 \\ \underline{x_1=-3; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=-1; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_3=0; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_4=1; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_5=3; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\$