Beispiel Nr: 19
$ \\ \text{Gegeben: Polynom vom Grad n } \\ \text{Gesucht: } \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ $
$\textbf{Aufgabe:}$ $\frac{1}{2}x^5-3x^4+5x^3=0$
$\textbf{Rechnung:}\\ \frac{1}{2}x^5-3x^4+5x^3=0\\ x^3( \frac{1}{2}x^2-3x+5)=0 \Rightarrow x=0 \quad \vee \quad \frac{1}{2}x^2-3x+5=0\\ \frac{1}{2}x^{2}-3x+5 =0\\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{+3 \pm\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5}}{2\cdot\frac{1}{2}}\\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{+3 \pm\sqrt{-1}}{1}\\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \\ \underline{x_1=0; \quad3\text{-fache Nullstelle}} \\$