Beispiel Nr: 20
$ \\ \text{Gegeben: Polynom vom Grad n } \\ \text{Gesucht: } \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ $
$\textbf{Aufgabe:}$ $-x^5+3x^3+2x^2=0$
$\textbf{Rechnung:}\\ -1x^5+3x^3+2x^2=0\\ x^2(-1x^3+3x+2)=0 \Rightarrow x=0 \quad \vee \quad-1x^3+3x+2=0\\-1x^3+3x+2=0\\ \text{Nullstelle für Polynmomdivision erraten:}-1\\ \,\small \begin{matrix} (-1x^3&&+3x&+2&):( x +1 )=-1x^2 +x +2 \\ \,-(-1x^3&-1x^2) \\ \hline & x^2&+3x&+2&\\ &-( x^2&+x) \\ \hline && 2x&+2&\\ &&-( 2x&+2) \\ \hline &&&0\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ \\ -1x^{2}+1x+2 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-1 \pm\sqrt{1^{2}-4\cdot \left(-1\right) \cdot 2}}{2\cdot\left(-1\right)} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-1 \pm\sqrt{9}}{-2} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-1 \pm3}{-2} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{-1 +3}{-2} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{-1 -3}{-2} \\ x_{1}=-1 \qquad x_{2}=2 \\ \underline{x_1=-1; \quad2\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=0; \quad2\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_3=2; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\$