Beispiel Nr: 22
$ \\ \text{Gegeben: Polynom vom Grad n } \\ \text{Gesucht: } \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ $
$\textbf{Aufgabe:}$ $ 4x^{2}+5x-6 =0$
$\textbf{Rechnung:}\\ 4x^5+5x^4-6x^3=0\\ x^3( 4x^2+5x-6)=0 \Rightarrow x=0 \quad \vee \quad 4x^2+5x-6=0\\ \\ 4x^{2}+5x-6 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-5 \pm\sqrt{5^{2}-4\cdot 4 \cdot \left(-6\right)}}{2\cdot4} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-5 \pm\sqrt{121}}{8} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-5 \pm11}{8} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{-5 +11}{8} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{-5 -11}{8} \\ x_{1}=\frac{3}{4} \qquad x_{2}=-2 \\ \underline{x_1=-2; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=0; \quad3\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_3=\frac{3}{4}; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\$