Beispiel Nr: 04
$ \text{Gegeben:} ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ -8x^3+27 =0\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\\-8x^3+27=0 -8x^3+27 =0 \qquad /-27 \\ -8x^3= -27 \qquad /:\left(-8\right) \\ x^3=\displaystyle\frac{-27}{-8} \\ x=\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} \\ x=1\frac{1}{2} \\ \text{Polynomdivision:}1\frac{1}{2}\\ \small \begin{matrix} (-8x^3&&&+27&):( x -1\frac{1}{2} )=-8x^2 -12x -18 \\ \,-(-8x^3&+12x^2) \\ \hline &-12x^2&&+27&\\ &-(-12x^2&+18x) \\ \hline &&-18x&+27&\\ &&-(-18x&+27) \\ \hline &&&0\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ -8x^{2}-12x-18 =0\\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{+12 \pm\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4 \cdot \left(-8\right) \cdot \left(-18\right)}}{2\cdot\left(-8\right)}\\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{+12 \pm\sqrt{-432}}{-16}\\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \\ \underline{x_1=1\frac{1}{2}; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\$