Beispiel Nr: 23
$ \text{Gegeben:} ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ x^3+3x^2-4 =0\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\\ x^3+3x^2-4=0\\ \text{Nullstelle für Polynmomdivision erraten:}1\\ \,\small \begin{matrix} ( x^3&+3x^2&&-4&):( x -1 )= x^2 +4x +4 \\ \,-( x^3&-1x^2) \\ \hline & 4x^2&&-4&\\ &-( 4x^2&-4x) \\ \hline && 4x&-4&\\ &&-( 4x&-4) \\ \hline &&&0\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ \\ 1x^{2}+4x+4 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-4 \pm\sqrt{4^{2}-4\cdot 1 \cdot 4}}{2\cdot1} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-4 \pm\sqrt{0}}{2} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-4 \pm0}{2} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{-4 +0}{2} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{-4 -0}{2} \\ x_{1}=-2 \qquad x_{2}=-2 \\ \underline{x_1=-2; \quad2\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=1; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\$