Beispiel Nr: 37
$ \text{Gegeben:} ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ x^3-2x^2+2x-1 =0\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\\ x^3-2x^2+2x-1=0\\ \text{Nullstelle für Polynmomdivision erraten:}1\\ \,\small \begin{matrix} ( x^3&-2x^2&+2x&-1&):( x -1 )= x^2 -1x +1 \\ \,-( x^3&-1x^2) \\ \hline &-1x^2&+2x&-1&\\ &-(-1x^2&+x) \\ \hline && x&-1&\\ &&-( x&-1) \\ \hline &&&0\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ 1x^{2}-1x+1 =0\\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{+1 \pm\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1}}{2\cdot1}\\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{+1 \pm\sqrt{-3}}{2}\\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \\ $