Beispiel Nr: 01
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x +b1 \cdot y =c1\\ a2 \cdot x +b2 \cdot y =c2 \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x und y} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \\ 3 x +5 y =19\\ 7 x +5 y = 31 \\ \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\begin{array}{l|l} \begin{array}{l} \\I \qquad 3 x +5 y =19\\ II \qquad 7 x +5 y = 31 \\ I \qquad 3 x +5 y =19 \qquad / \cdot7\\ II \qquad 7 x +5 y = 31 \qquad / \cdot\left(-3\right)\\ I \qquad 21 x +35 y =133\\ II \qquad -21 x -15 y = -93 \\ \text{I + II}\\ I \qquad 21 x -21 x+35 y -15 y =133 -93\\ 20 y = 40 \qquad /:20 \\ y = \frac{40}{20} \\ y=2 \\ \text{y in I}\\ I \qquad 3 x +5\cdot 2 =19 \\ 3 x +10 =19 \qquad / -10 \\ 3 x =19 -10 \\ 3 x =9 \qquad / :3 \\ x = \frac{9}{3} \\ x=3 \\ L=\{3/2\} \end{array} & \begin{array}{l} \\I \qquad 3 x +5 y =19\\ II \qquad 7 x +5 y = 31 \\ I \qquad 3 x +5 y =19 \qquad / \cdot1\\ II \qquad 7 x +5 y = 31 \qquad / \cdot\left(-1\right)\\ I \qquad 3 x +5 y =19\\ II \qquad -7 x -5 y = -31 \\ \text{I + II}\\ I \qquad 3 x -7 x+5 y -5 y =19 -31\\ -4 x = -12 \qquad /:\left(-4\right) \\ x = \frac{-12}{-4} \\ x=3 \\ \text{x in I}\\ I \qquad 3 \cdot 3 +5y =19 \\ 5 y +9 =19 \qquad / -9 \\ 5 y =19 -9 \\ 5 y =10 \qquad / :5 \\ y = \frac{10}{5} \\ y=2 \\ L=\{3/2\} \end{array} \end{array} $