Beispiel Nr: 06
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x +b1 \cdot y =c1\\ a2 \cdot x +b2 \cdot y =c2 \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x und y} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \\ 7 x +1\frac{1}{2} y =1\\ 2 x -5 y = 22 \\ \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\begin{array}{l|l} \begin{array}{l} \\I \qquad 7 x +1\frac{1}{2} y =1\\ II \qquad 2 x -5 y = 22 \\ I \qquad 7 x +1\frac{1}{2} y =1 \qquad / \cdot2\\ II \qquad 2 x -5 y = 22 \qquad / \cdot\left(-7\right)\\ I \qquad 14 x +3 y =2\\ II \qquad -14 x +35 y = -154 \\ \text{I + II}\\ I \qquad 14 x -14 x+3 y +35 y =2 -154\\ 38 y = -152 \qquad /:38 \\ y = \frac{-152}{38} \\ y=-4 \\ \text{y in I}\\ I \qquad 7 x +1\frac{1}{2}\cdot \left(-4\right) =1 \\ 7 x -6 =1 \qquad / +6 \\ 7 x =1 +6 \\ 7 x =7 \qquad / :7 \\ x = \frac{7}{7} \\ x=1 \\ L=\{1/-4\} \end{array} & \begin{array}{l} \\I \qquad 7 x +1\frac{1}{2} y =1\\ II \qquad 2 x -5 y = 22 \\ I \qquad 7 x +1\frac{1}{2} y =1 \qquad / \cdot5\\ II \qquad 2 x -5 y = 22 \qquad / \cdot1\frac{1}{2}\\ I \qquad 35 x +7\frac{1}{2} y =5\\ II \qquad 3 x -7\frac{1}{2} y = 33 \\ \text{I + II}\\ I \qquad 35 x +3 x+7\frac{1}{2} y -7\frac{1}{2} y =5 +33\\ 38 x = 38 \qquad /:38 \\ x = \frac{38}{38} \\ x=1 \\ \text{x in I}\\ I \qquad 7 \cdot 1 +1\frac{1}{2}y =1 \\ 1\frac{1}{2} y +7 =1 \qquad / -7 \\ 1\frac{1}{2} y =1 -7 \\ 1\frac{1}{2} y =-6 \qquad / :1\frac{1}{2} \\ y = \frac{-6}{1\frac{1}{2}} \\ y=-4 \\ L=\{1/-4\} \end{array} \end{array} $