Beispiel Nr: 08
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x +b1 \cdot y =c1\\ a2 \cdot x +b2 \cdot y =c2 \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x und y} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \\ 8 x -3 y =10\\ 12 x -5 y = 24 \\ \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\begin{array}{l|l} \begin{array}{l} \\I \qquad 8 x -3 y =10\\ II \qquad 12 x -5 y = 24 \\ I \qquad 8 x -3 y =10 \qquad / \cdot3\\ II \qquad 12 x -5 y = 24 \qquad / \cdot\left(-2\right)\\ I \qquad 24 x -9 y =30\\ II \qquad -24 x +10 y = -48 \\ \text{I + II}\\ I \qquad 24 x -24 x-9 y +10 y =30 -48\\ 1 y = -18 \qquad /:1 \\ y = \frac{-18}{1} \\ y=-18 \\ \text{y in I}\\ I \qquad 8 x -3\cdot \left(-18\right) =10 \\ 8 x +54 =10 \qquad / -54 \\ 8 x =10 -54 \\ 8 x =-44 \qquad / :8 \\ x = \frac{-44}{8} \\ x=-5\frac{1}{2} \\ L=\{-5\frac{1}{2}/-18\} \end{array} & \begin{array}{l} \\I \qquad 8 x -3 y =10\\ II \qquad 12 x -5 y = 24 \\ I \qquad 8 x -3 y =10 \qquad / \cdot\left(-5\right)\\ II \qquad 12 x -5 y = 24 \qquad / \cdot3\\ I \qquad -40 x +15 y =-50\\ II \qquad 36 x -15 y = 72 \\ \text{I + II}\\ I \qquad -40 x +36 x+15 y -15 y =-50 +72\\ -4 x = 22 \qquad /:\left(-4\right) \\ x = \frac{22}{-4} \\ x=-5\frac{1}{2} \\ \text{x in I}\\ I \qquad 8 \cdot \left(-5\frac{1}{2}\right) -3y =10 \\ -3 y -44 =10 \qquad / +44 \\ -3 y =10 +44 \\ -3 y =54 \qquad / :\left(-3\right) \\ y = \frac{54}{-3} \\ y=-18 \\ L=\{-5\frac{1}{2}/-18\} \end{array} \end{array} $