Beispiel Nr: 01
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x +b1 \cdot y =c1\\ a2 \cdot x +b2 \cdot y =c2 \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x und y} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \\ 3x +5y =19\\ 7x +5y = 31 \\ \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\begin{array}{l|l} \begin{array}{l} I \qquad 3 x +5 y =19\\ II \qquad 7 x +5 y = 31 \\ \text{I nach x auflösen}\\ 3 x +5 y =19 \\ 3 x +5 y =19 \qquad /-5 y\\ 3 x =19 -5 y \qquad /:3 \\ x =6\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} y \\ \text{I in II}\\ 7 (6\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} y ) + 5 y = 31 \\ 44\frac{1}{3} -11\frac{2}{3} y +5 y = 31 \qquad / -44\frac{1}{3} \\ -11\frac{2}{3} y +5 y = 31 -44\frac{1}{3} \\ -6\frac{2}{3} y = -13\frac{1}{3} \qquad /:\left(-6\frac{2}{3}\right) \\ y = \frac{-13\frac{1}{3}}{-6\frac{2}{3}} \\ y=2 \\ x =6\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} y \\ x =6\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} \cdot 2 \\ x=3 \\ L=\{3/2\} \end{array} & \begin{array}{l} I \qquad 3 x +5 y =19\\ II \qquad 7 x +5 y = 31 \\ \text{I nach y auflösen}\\ 3 x +5 y =19 \\ 3 x +5 y =19 \qquad /-3 x\\ 5 y =19 -3x \qquad /:5 \\ y =3\frac{4}{5} -\frac{3}{5}x \\ \text{I in II}\\ 7x + 5(3\frac{4}{5} -\frac{3}{5} x ) = 31 \\ 19 -3 x +5 x = 31 \qquad / -19 \\ -3 x +5 x = 31 -19 \\ 4 x = 12 \qquad /:4 \\ x = \frac{12}{4} \\ x=3 \\ y =3\frac{4}{5} -\frac{3}{5} x \\ y =3\frac{4}{5} -\frac{3}{5} \cdot 3 \\ y=2 \\ L=\{3/2\} \end{array} \end{array} $