Beispiel Nr: 01
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x +b1 \cdot y =c1\\ a2 \cdot x +b2 \cdot y =c2 \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x und y} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \\ 3 x +5 y =19\\ 7 x +5 y = 31 \\ \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\begin{array}{l|l} \begin{array}{l} I \qquad 3 x +5 y =19\\ II \qquad 7 x +5 y = 31 \\ \text{I nach y auflösen}\\ 3 x +5 y =19 \\ 3 x +5 y =19 \qquad /-3 x\\ 5 y =19 -3 x \qquad /:5 \\ y =3\frac{4}{5} -\frac{3}{5} x \\ \text{II nach y auflösen}\\ 7 x +5 y =31 \\ 7 x +5 y =31 \qquad /-7 x\\ 5 y =31 -7 x \qquad /:5 \\ y =6\frac{1}{5} -1\frac{2}{5} x \\ \text{I = II}\\ 3\frac{4}{5} -\frac{3}{5} x =6\frac{1}{5} -1\frac{2}{5} x \qquad /+\frac{3}{5} x /-6\frac{1}{5} \\ 3\frac{4}{5}-6\frac{1}{5} =-1\frac{2}{5} x +\frac{3}{5} x \\ -2\frac{2}{5} =-\frac{4}{5} x \qquad /:\left(-\frac{4}{5}\right) \\ x=3 \\ \text{x in I}\\ y =3\frac{4}{5} -\frac{3}{5} \cdot 3 \\ y=2 \\ L=\{3/2\} \end{array} & \begin{array}{l} I \qquad 3 x +5 y =19\\ II \qquad 7 x +5 y = 31 \\ \text{I nach x auflösen}\\ 3 x +5 y =19 \\ 3 x +5 y =19 \qquad /-5 y\\ 3 x =19 -5 y \qquad /:3 \\ x =6\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} y \\ \text{II nach x auflösen}\\ 7 x +5 y =31 \\ 7 x +5 y =31 \qquad /-5 y\\ 7 x =31 -5 y \qquad /:7 \\ x =4\frac{3}{7} -\frac{5}{7} y \\ \text{I = II}\\ 6\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} y =4\frac{3}{7} -\frac{5}{7} y \qquad /+1\frac{2}{3} y /-4\frac{3}{7} \\ 6\frac{1}{3}-4\frac{3}{7} =-\frac{5}{7} y +1\frac{2}{3} y \\ 1\frac{19}{21} =\frac{20}{21} y \qquad /:\frac{20}{21} \\ y=2 \\ \text{y in I}\\ x =6\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} \cdot 2 \\ x=3 \\ L=\{3/2\} \end{array} \end{array} $