Beispiel Nr: 02
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x +b1 \cdot y =c1\\ a2 \cdot x +b2 \cdot y =c2 \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x und y} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \\ 1 x +1 y =10\\ 1 x -1 y = 4 \\ \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\begin{array}{l|l} \begin{array}{l} I \qquad 1 x +1 y =10\\ II \qquad 1 x -1 y = 4 \\ \text{I nach y auflösen}\\ 1 x +1 y =10 \\ 1 x +1 y =10 \qquad /-1 x\\ 1 y =10 -1 x \qquad /:1 \\ y =10 -1 x \\ \text{II nach y auflösen}\\ 1 x -1 y =4 \\ 1 x -1 y =4 \qquad /-1 x\\ -1 y =4 -1 x \qquad /:\left(-1\right) \\ y =-4 +1 x \\ \text{I = II}\\ 10 -1 x =-4 +1 x \qquad /+1 x /+4 \\ 10+4 =1 x +1 x \\ 14 =2 x \qquad /:2 \\ x=7 \\ \text{x in I}\\ y =10 -1 \cdot 7 \\ y=3 \\ L=\{7/3\} \end{array} & \begin{array}{l} I \qquad 1 x +1 y =10\\ II \qquad 1 x -1 y = 4 \\ \text{I nach x auflösen}\\ 1 x +1 y =10 \\ 1 x +1 y =10 \qquad /-1 y\\ 1 x =10 -1 y \qquad /:1 \\ x =10 -1 y \\ \text{II nach x auflösen}\\ 1 x -1 y =4 \\ 1 x -1 y =4 \qquad /+1 y\\ 1 x =4 +1 y \qquad /:1 \\ x =4 +1 y \\ \text{I = II}\\ 10 -1 y =4 +1 y \qquad /+1 y /-4 \\ 10-4 =1 y +1 y \\ 6 =2 y \qquad /:2 \\ y=3 \\ \text{y in I}\\ x =10 -1 \cdot 3 \\ x=7 \\ L=\{7/3\} \end{array} \end{array} $