Beispiel Nr: 23
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x +b1 \cdot y =c1\\ a2 \cdot x +b2 \cdot y =c2 \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x und y} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \\ 2 x +2 y =1\frac{7}{10}\\ 3 x +6 y = 3 \\ \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\begin{array}{l|l} \begin{array}{l} I \qquad 2 x +2 y =1\frac{7}{10}\\ II \qquad 3 x +6 y = 3 \\ \text{I nach y auflösen}\\ 2 x +2 y =1\frac{7}{10} \\ 2 x +2 y =1\frac{7}{10} \qquad /-2 x\\ 2 y =1\frac{7}{10} -2 x \qquad /:2 \\ y =\frac{17}{20} -1 x \\ \text{II nach y auflösen}\\ 3 x +6 y =3 \\ 3 x +6 y =3 \qquad /-3 x\\ 6 y =3 -3 x \qquad /:6 \\ y =\frac{1}{2} -\frac{1}{2} x \\ \text{I = II}\\ \frac{17}{20} -1 x =\frac{1}{2} -\frac{1}{2} x \qquad /+1 x /-\frac{1}{2} \\ \frac{17}{20}-\frac{1}{2} =-\frac{1}{2} x +1 x \\ \frac{7}{20} =\frac{1}{2} x \qquad /:\frac{1}{2} \\ x=\frac{7}{10} \\ \text{x in I}\\ y =\frac{17}{20} -1 \cdot \frac{7}{10} \\ y=\frac{3}{20} \\ L=\{\frac{7}{10}/\frac{3}{20}\} \end{array} & \begin{array}{l} I \qquad 2 x +2 y =1\frac{7}{10}\\ II \qquad 3 x +6 y = 3 \\ \text{I nach x auflösen}\\ 2 x +2 y =1\frac{7}{10} \\ 2 x +2 y =1\frac{7}{10} \qquad /-2 y\\ 2 x =1\frac{7}{10} -2 y \qquad /:2 \\ x =\frac{17}{20} -1 y \\ \text{II nach x auflösen}\\ 3 x +6 y =3 \\ 3 x +6 y =3 \qquad /-6 y\\ 3 x =3 -6 y \qquad /:3 \\ x =1 -2 y \\ \text{I = II}\\ \frac{17}{20} -1 y =1 -2 y \qquad /+1 y /-1 \\ \frac{17}{20}-1 =-2 y +1 y \\ -\frac{3}{20} =-1 y \qquad /:\left(-1\right) \\ y=\frac{3}{20} \\ \text{y in I}\\ x =\frac{17}{20} -1 \cdot \frac{3}{20} \\ x=\frac{7}{10} \\ L=\{\frac{7}{10}/\frac{3}{20}\} \end{array} \end{array} $