Beispiel Nr: 25
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x +b1 \cdot y =c1\\ a2 \cdot x +b2 \cdot y =c2 \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x und y} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \\ 34 x +5 y =7\\ 7 x +9 y = 8 \\ \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\begin{array}{l|l} \begin{array}{l} I \qquad 34 x +5 y =7\\ II \qquad 7 x +9 y = 8 \\ \text{I nach y auflösen}\\ 34 x +5 y =7 \\ 34 x +5 y =7 \qquad /-34 x\\ 5 y =7 -34 x \qquad /:5 \\ y =1\frac{2}{5} -6\frac{4}{5} x \\ \text{II nach y auflösen}\\ 7 x +9 y =8 \\ 7 x +9 y =8 \qquad /-7 x\\ 9 y =8 -7 x \qquad /:9 \\ y =\frac{8}{9} -\frac{7}{9} x \\ \text{I = II}\\ 1\frac{2}{5} -6\frac{4}{5} x =\frac{8}{9} -\frac{7}{9} x \qquad /+6\frac{4}{5} x /-\frac{8}{9} \\ 1\frac{2}{5}-\frac{8}{9} =-\frac{7}{9} x +6\frac{4}{5} x \\ \frac{23}{45} =6\frac{1}{45} x \qquad /:6\frac{1}{45} \\ x=0,0849 \\ \text{x in I}\\ y =1\frac{2}{5} -6\frac{4}{5} \cdot 0,0849 \\ y=0,823 \\ L=\{0,0849/0,823\} \end{array} & \begin{array}{l} I \qquad 34 x +5 y =7\\ II \qquad 7 x +9 y = 8 \\ \text{I nach x auflösen}\\ 34 x +5 y =7 \\ 34 x +5 y =7 \qquad /-5 y\\ 34 x =7 -5 y \qquad /:34 \\ x =\frac{7}{34} -\frac{5}{34} y \\ \text{II nach x auflösen}\\ 7 x +9 y =8 \\ 7 x +9 y =8 \qquad /-9 y\\ 7 x =8 -9 y \qquad /:7 \\ x =1\frac{1}{7} -1\frac{2}{7} y \\ \text{I = II}\\ \frac{7}{34} -\frac{5}{34} y =1\frac{1}{7} -1\frac{2}{7} y \qquad /+\frac{5}{34} y /-1\frac{1}{7} \\ \frac{7}{34}-1\frac{1}{7} =-1\frac{2}{7} y +\frac{5}{34} y \\ -0,937 =-1,14 y \qquad /:\left(-1,14\right) \\ y=0,823 \\ \text{y in I}\\ x =\frac{7}{34} -\frac{5}{34} \cdot 0,823 \\ x=0,0849 \\ L=\{0,0849/0,823\} \end{array} \end{array} $