Beispiel Nr: 12
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x + b1\cdot y + c1\cdot z=d1\\ a2\cdot x + b2\cdot y + c2\cdot z=d2\\ a3\cdot x + b3\cdot y + c3\cdot z=d3\\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x,y,z} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ 2 x +3 + 4 z=175\\ 4 x +6 y + 5 z=287\\ 3 x +2 y + 8 z=257\\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ 2 x + 3 y + 4 z=175\\ 4 x +6 y +5 z=287\\ 3 x +2 y +8 z=257\\ D_h=\left|\begin{array}{ccc} 2\ & 3 & 4\\ 4&6 & 5\\ 3& 2 & 8 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 2\ & 3 \\ 4&6 \\ 3& 2 \end{array} \\ D_h=2 \cdot 6 \cdot 8+3 \cdot 5 \cdot 3 +4 \cdot 4 \cdot 2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 -2 \cdot 5 \cdot 2 -3 \cdot 4 \cdot 8=-15 \\ D_x=\left|\begin{array}{ccc} 175\ & 3 & 4\\ 287&6 & 5\\ 257& 2 & 8 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 175\ & 3 \\ 287&6 \\ 257& 2 \end{array} \\ D_x=175 \cdot 6 \cdot 8+ 3 \cdot 5 \cdot 257 +4 \cdot 287 \cdot 2 - 4 \cdot 6 \cdot 257 - 175 \cdot 5 \cdot 2 -3 \cdot 287 \cdot 8=-255\\ D_y=\left|\begin{array}{ccc} 2\ & 175 & 4\\ 4&287 & 5\\ 3& 257 & 8 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 2\ & 175 \\ 4&287 \\ 3& 257 \end{array} \\ D_y=2 \cdot 287 \cdot 8+175 \cdot 5 \cdot 3 +4 \cdot 4 \cdot 257 - 4 \cdot 287 \cdot 3 -2 \cdot 5 \cdot 257 -175 \cdot 4 \cdot 8=-285 \\ D_z=\left|\begin{array}{ccc} 2\ & 3 & 175\\ 4&6 & 287\\ 3& 2 & 257 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 2\ & 3 \\ 4&6 \\ 3& 2 \end{array} \\ D_z=2 \cdot 6 \cdot 257+3 \cdot 287 \cdot 3 +175 \cdot 4 \cdot 2 - 175 \cdot 6 \cdot 3 -2 \cdot 287 \cdot 2 -3 \cdot 4 \cdot 257=-315\\ x=\frac{-255}{-15} \\ x=17 \\ y=\frac{-285}{-15} \\ y=19 \\ z=\frac{-315}{-15} \\ z=21\\ L=\{17/19/21\} $