Beispiel Nr: 13
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x + b1\cdot y + c1\cdot z=d1\\ a2\cdot x + b2\cdot y + c2\cdot z=d2\\ a3\cdot x + b3\cdot y + c3\cdot z=d3\\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x,y,z} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ 6 x +4 + 9 z=32\\ 5 x +7 y + 10 z=17\\ 4 x +8 y + 5 z=100\\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ 6 x + 4 y + 9 z=32\\ 5 x +7 y +10 z=17\\ 4 x +8 y +5 z=100\\ D_h=\left|\begin{array}{ccc} 6\ & 4 & 9\\ 5&7 & 10\\ 4& 8 & 5 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 6\ & 4 \\ 5&7 \\ 4& 8 \end{array} \\ D_h=6 \cdot 7 \cdot 5+4 \cdot 10 \cdot 4 +9 \cdot 5 \cdot 8 - 9 \cdot 7 \cdot 4 -6 \cdot 10 \cdot 8 -4 \cdot 5 \cdot 5=-102 \\ D_x=\left|\begin{array}{ccc} 32\ & 4 & 9\\ 17&7 & 10\\ 100& 8 & 5 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 32\ & 4 \\ 17&7 \\ 100& 8 \end{array} \\ D_x=32 \cdot 7 \cdot 5+ 4 \cdot 10 \cdot 100 +9 \cdot 17 \cdot 8 - 9 \cdot 7 \cdot 100 - 32 \cdot 10 \cdot 8 -4 \cdot 17 \cdot 5=-2,86\cdot 10^{3}\\ D_y=\left|\begin{array}{ccc} 6\ & 32 & 9\\ 5&17 & 10\\ 4& 100 & 5 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 6\ & 32 \\ 5&17 \\ 4& 100 \end{array} \\ D_y=6 \cdot 17 \cdot 5+32 \cdot 10 \cdot 4 +9 \cdot 5 \cdot 100 - 9 \cdot 17 \cdot 4 -6 \cdot 10 \cdot 100 -32 \cdot 5 \cdot 5=-1,12\cdot 10^{3} \\ D_z=\left|\begin{array}{ccc} 6\ & 4 & 32\\ 5&7 & 17\\ 4& 8 & 100 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 6\ & 4 \\ 5&7 \\ 4& 8 \end{array} \\ D_z=6 \cdot 7 \cdot 100+4 \cdot 17 \cdot 4 +32 \cdot 5 \cdot 8 - 32 \cdot 7 \cdot 4 -6 \cdot 17 \cdot 8 -4 \cdot 5 \cdot 100=2,04\cdot 10^{3}\\ x=\frac{-2,86\cdot 10^{3}}{-102} \\ x=28 \\ y=\frac{-1,12\cdot 10^{3}}{-102} \\ y=11 \\ z=\frac{2,04\cdot 10^{3}}{-102} \\ z=-20\\ L=\{28/11/-20\} $