Algebra-Gleichungen-Exponentialgleichungen
$b^{x}=a $
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$e^{x}=a $
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$a b^{(cx+d)}+f=0 $
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$a e^{(cx+d)}+f=0 $
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Beispiel Nr: 04
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}a e^{(cx+d)}+f=0 \\
\text{Basis: }e = 2,718.. (eulersche Zahl) \\
\\ \text{Gesucht: } \text{Lösung der Gleichung} \\
\\ a e^{(cx+d)}+f=0 \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=4 \qquad c=5 \qquad d=-4 \qquad f=-4 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ 4 \cdot e^{(5x-4)}-4 =0 \\
4 \cdot e^{(5x-4)}-4=0 \qquad /+4 \\
4 \cdot e^{(5x-4)}=+4 \qquad /:4 \\
e^{(5x-4)}=1 \qquad /\ln \\
5x-4=\ln \left(1 \right) \qquad / +4 \qquad / :5 \\
x=\frac{4}{5}
\end{array}$