Algebra-Gleichungen-Logarithmusgleichungen
$log_b{x}=a $
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$ln(x)=a $
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$a \log_b{(cx+d)}+f=0 $
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$a \ln{(cx+d)}+f=0 $
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Beispiel Nr: 04
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}a \ln{(cx+d)}+f=0 \\
\\ \text{Gesucht: } \text{Lösung der Gleichung} \\
\\ a \ln{(cx+d)}+f=0 \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=-\frac{1}{2} \qquad c=4 \qquad d=-2 \qquad f=-2 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ -\frac{1}{2} \cdot ln{(4x-2)}-2 =0 \\
-\frac{1}{2} \cdot ln{(4x-2)}-2=0 \qquad /+2 \\
-\frac{1}{2} \cdot ln{(4x-2)}=+2 \qquad /:-\frac{1}{2} \\
\ln{(4x-2)}=-4 \qquad /e^{..} \\
4x-2=e^{-4} \qquad / +2 \qquad / :4 \\
x=\dfrac{e^{-4}+2}{4} \\
x=0,505
\end{array}$