Funktionen-Quadratische Funktion-Graph und Eigenschaften

$y = a\cdot x^{2} +b\cdot x+c$
1 2 3 4 5 6 7 8
$Eigenschaften$
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
Beispiel Nr: 13
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:} y=ax^2+bx+c \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Scheitel und Scheitelform}\\ \text{Definitions- und Wertebereich} \\ \text{Nullstellen - Schnittpunkt mit der x-Achse} \\ \text{Faktorisiere Form} \\ \text{Scheitel} \\ Eigenschaften\\ \textbf{Gegeben:} \\ y=-1x^2-3\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\bullet \text{Funktion} \\ y=-1x^2-3\\ \\ \bullet \text{Scheitelberechnung } \\ Scheitel(0/(-3))\\\\ \\\bullet\text{Definitions- und Wertebereich:} \\\qquad \mathbb{D} = \mathbb{R} \qquad \mathbb{W} = ]-\infty;(-3)]\\ \\\\ \\\bullet \text{Nullstellen / Schnittpunkt mit der x-Achse:} \\y=-1x^2-3 = 0 \\ \begin{array}{l|l|l|l} \begin{array}{l} \text{Umformen}\\ \hline -1x^2-3 =0 \qquad /+3 \\ -1x^2= 3 \qquad /:\left(-1\right) \\ x^2=\displaystyle\frac{3}{-1}\\ \text{keine Lösung} \end{array}& \begin{array}{l} \text{a-b-c Formel}\\ \hline -1x^{2}+0x-3 =0\\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-0 \pm\sqrt{0^{2}-4 \cdot \left(-1\right) \cdot \left(-3\right)}}{2\cdot\left(-1\right)}\\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-0 \pm\sqrt{-12}}{-2}\\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \end{array}& \begin{array}{l} \text{p-q Formel}\\ \hline \\ -1x^{2}+0x-3 =0 \qquad /:-1 \\ x^{2}+0x+3 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{0}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{0}{2}\right)^2-3} \\ x_{1/2}=\displaystyle 0\pm\sqrt{-3} \\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \end{array}\\ \end{array}\\ \\ \bullet \text{Vorzeichentabelle:} \\\text{kein Vorzeichenwechsel} \\\underline{ x \in \mathbb{R} \qquad f(x)<0\quad \text{unterhalb der x-Achse}} \end{array}$