Algebra-Grundlagen-Brüche
$\text{Kürzen}$
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$\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$
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$a\frac{b}{c}- d\frac{e}{f}$
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Beispiel Nr: 10
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}\\
\text{Bruch1:}\frac{a}{b} \\
\text{Bruch2:}\frac{c}{d} \\
\\ \text{Gesucht:}
\\\text{Summe,Differenz,Produkt,Quotient}
\\ \frac{a}{b} - \frac{c}{d}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=4 \qquad b=5 \qquad c=6 \qquad d=7\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\
\text{Hauptnenner: kgV( }5,7 \text{) }= 35 \\
\text{Erweiterungsfaktoren: }\frac{35}{5}=7 \qquad \frac{35}{7}=5 \\
\\\text{Summe}\\
\frac{4}{5}+\frac{6}{7}=\frac{4\cdot7}{5\cdot7}+\frac{6\cdot5}{7\cdot5}= \frac{28+30}{35}=\frac{58}{35}=1\frac{23}{35} \\
\\\text{Differenz}\\ \frac{4}{5}-\frac{6}{7}=\frac{4\cdot7}{5\cdot7}-\frac{6\cdot5}{7\cdot5}= \frac{28-30}{35}=\frac{-2}{35}=-\frac{2}{35} \\
\\\text{Produkt} \\ \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7}=\frac{4\cdot6}{5\cdot7}= \frac{24}{35}=\frac{24}{35} \\
\\\text{Quotient} \\ \frac{4}{5} : \frac{6}{7}=\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{6}= \frac{28}{30}=\frac{14}{15} \\
\end{array}$