$\begin{array}{l} \text{Gegeben: } \text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(2/-4)\qquad \text{ Scheitel } S(1/2) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ A(2/-4)\qquad S(1/2) \\ \text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\ y=a(x-xs)^2+ys \\ -4=a(2-1)^2+2 \\ -4=1\cdot a+2 \qquad /-2 \qquad /:1 \\ a=\frac{-4-2}{1} \\ a=-6 \\ y=-6(x-1)^2+2 \\ y=-6(x^2 -2 x+1^2)+2 \\ y= -6x^2+12x-4 \end{array}$